有限数学例

$\frac{4 x \sqrt{x^{3} - 1} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 1

分子を0に等しくします。

$4 x \sqrt{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$4 x \sqrt{x^{3} - 1^{3}} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

ステップ 2.1.1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

ステップ 2.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

ステップ 2.1.1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

ステップ 2.1.1.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1^{3}}} = 0$

ステップ 2.1.1.4.2

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}} = 0$

ステップ 2.1.1.4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}} = 0$

ステップ 2.1.1.4.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

ステップ 2.1.1.5

$\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ に $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ をかけます。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}) = 0$

ステップ 2.1.1.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.6.1

$\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ に $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ をかけます。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

ステップ 2.1.1.6.2

$\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $1$ 乗します。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

ステップ 2.1.1.6.3

$\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $1$ 乗します。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1} {\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1}} = 0$

ステップ 2.1.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 2.1.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.1.6.6

${\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}$ を $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{({((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

ステップ 2.1.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.1.1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.1.1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{1}} = 0$

ステップ 2.1.1.6.6.5

簡約します。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.2

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を掛けます。

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.3

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ と $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ をまとめます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1.1

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$ で因数分解します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.1.2

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $- 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ で因数分解します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.1.3

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ を展開します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.3.1

$x \cdot 1$ と $- 1 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.3.2

$1 x$ から $1 x$ を引きます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.3.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.4.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.4.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.4.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.4.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.5

$x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.5.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + 0 - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.5.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} + 4 \cdot - 1 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} - 4 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.1.5.8

$4 x^{3}$ から $3 x^{3}$ を引きます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ を展開します。

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.2

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$x \cdot 1$ と $- 1 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.2.2

$1 x$ から $1 x$ を引きます。

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x {(x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x {(x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.3.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.4

$x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x {(x^{3} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.3.4.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 2.4

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1), 1$

ステップ 2.4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1)$

ステップ 2.5

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$ の各項に $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$ の各項に $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ を掛けます。

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.5.2.1.2

式を書き換えます。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.5.2.2

分配則を当てはめます。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.5.2.3

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{3} x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.5.2.3.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} x^{1} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.5.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 1} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.5.2.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.5.2.4

$- 4$ を $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot (x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.5.2.5

括弧を削除します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ を展開します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.5.3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1.1

$x \cdot 1$ と $- 1 x$ について因数を並べ替えます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.5.3.2.1.2

$1 x$ から $1 x$ を引きます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.5.3.2.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.5.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.2.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.5.3.2.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.5.3.2.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.5.3.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.5.3.2.2.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.5.3.2.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)$

ステップ 2.5.3.2.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.3.1

$x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.3.1.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + 0 - 1)$

ステップ 2.5.3.2.3.1.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} - 1)$

ステップ 2.5.3.2.3.2

$0$ に $x^{3} - 1$ をかけます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 2.6

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 2.6.1.2

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $- 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4) = 0$

ステップ 2.6.1.3

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ で因数分解します。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

ステップ 2.6.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.6.4

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 2.6.4.2

$x$ について ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.1

$x^{3} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 1 = 0$

ステップ 2.6.4.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{3} = 1$

ステップ 2.6.4.2.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{3} - 1 = 0$

ステップ 2.6.4.2.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.2.3.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} - 1^{3} = 0$

ステップ 2.6.4.2.2.3.2

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.6.4.2.2.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.2.3.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.6.4.2.2.3.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

ステップ 2.6.4.2.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 2.6.4.2.2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.6.4.2.2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.6.4.2.2.6

$x^{2} + x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.2.6.1

$x^{2} + x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2

$x$ について $x^{2} + x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.6.4.2.2.6.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.6.4.2.2.7

最終解は $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.6.5

$x^{3} - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1

$x^{3} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 4 = 0$

ステップ 2.6.5.2

$x$ について $x^{3} - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{3} = 4$

ステップ 2.6.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

ステップ 2.6.6

最終解は $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \sqrt[3]{4}$

有限数学 例

有限数学例