有限数学例

$3^{2 x + 1} - 50 = 100$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $50$ を足します。

$3^{2 x + 1} = 100 + 50$

ステップ 1.2

$100$ と $50$ をたし算します。

$3^{2 x + 1} = 150$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (150)$

ステップ 3

$2 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2 x + 1})$ を展開します。

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (150)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$(2 x + 1) \ln (3)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (150)$

ステップ 4.1.2

$\ln (3)$ に $1$ をかけます。

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (150)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (150) = 0$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{150}) = 0$

ステップ 7

$3$ と $150$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{150}) = 0$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$3$ を $150$ で因数分解します。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{1}{50}) = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $\ln (\frac{1}{50})$ を引きます。

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$

ステップ 9

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ の各項を $2 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ の各項を $2 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.2.2

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

10進法形式：

$x = 1.78043839 \dots$

有限数学 例

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