有限数学例

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{x}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.1.2

$\sqrt[6]{2^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{1}}$

ステップ 1.3.6.5

簡約します。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{x}$

ステップ 1.4.1.2

$2^{\frac{1}{3}}$ を $2^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{2^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{x}$

ステップ 1.4.1.3

$2^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt{x}}{x}$

ステップ 1.4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}$

ステップ 1.4.1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{x}$

ステップ 1.4.1.6

$x^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{x^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{x}$

ステップ 1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2} x^{3}}}{x}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4 x^{3}}}{x}$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

解がありません

有限数学 例

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