有限数学例

$\sqrt{x + 150} - \sqrt{x + 55} = 5$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{x + 55}$ を足します。

$\sqrt{x + 150} = 5 + \sqrt{x + 55}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 150}}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 150}$ を ${(x + 150)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 150)}^{1} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x + 150 = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ を $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ に書き換えます。

$x + 150 = (5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 150 = 5 (5 + \sqrt{x + 55}) + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$5$ を $\sqrt{x + 55}$ の左に移動させます。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \cdot \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{x + 55}$ を $1$ 乗します。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} \sqrt{x + 55}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x + 55}$ を $1$ 乗します。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} {\sqrt{x + 55}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{x + 55}}^{2}$ を $x + 55$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 55}$ を ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x + 55$

ステップ 3.3.1.3.2

$25$ と $55$ をたし算します。

$x + 150 = 80 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$5 \sqrt{x + 55}$ と $5 \sqrt{x + 55}$ をたし算します。

$x + 150 = 80 + 10 \sqrt{x + 55} + x$

ステップ 4

$10 \sqrt{x + 55}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$ として書き換えます。

$80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$

ステップ 4.2

$10 \sqrt{x + 55}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $80$ を引きます。

$10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150 - 80$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$10 \sqrt{x + 55} = x + 150 - 80 - x$

ステップ 4.2.3

$x + 150 - 80 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$10 \sqrt{x + 55} = 0 + 150 - 80$

ステップ 4.2.3.2

$0$ と $150$ をたし算します。

$10 \sqrt{x + 55} = 150 - 80$

ステップ 4.2.4

$150$ から $80$ を引きます。

$10 \sqrt{x + 55} = 70$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(10 \sqrt{x + 55})}^{2} = 70^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 55}$ を ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$10^{2} {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$10$ を $2$ 乗します。

$100 {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$100 {(x + 55)}^{1} = 70^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$100 (x + 55) = 70^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$100 x + 100 \cdot 55 = 70^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$100$ に $55$ をかけます。

$100 x + 5500 = 70^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$70$ を $2$ 乗します。

$100 x + 5500 = 4900$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $5500$ を引きます。

$100 x = 4900 - 5500$

ステップ 7.1.2

$4900$ から $5500$ を引きます。

$100 x = - 600$

ステップ 7.2

$100 x = - 600$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$100 x = - 600$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 600}{100}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 600$ を $100$ で割ります。

$x = - 6$

有限数学 例

有限数学例