有限数学例

$\sqrt{4 x + 7} = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 x + 7}}^{2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x + 7}$ を ${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 x + 7)}^{1} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$4 x + 7 = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$ を $(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$ に書き換えます。

$4 x + 7 = (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.2

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 x + 7 = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$4 x + 7 = x + 1 + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 6} - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

ステップ 2.3.1.3.1.6

$- \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 1 \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 6}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.2

$\sqrt{x + 6}$ に $1$ をかけます。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 6}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.3

$\sqrt{x + 6}$ を $1$ 乗します。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1} \sqrt{x + 6}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.4

$\sqrt{x + 6}$ を $1$ 乗します。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1} {\sqrt{x + 6}}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.7

${\sqrt{x + 6}}^{2}$ を $x + 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 6}$ を ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.7.5

簡約します。

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + x + 6$

ステップ 2.3.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$4 x + 7 = 2 x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 6$

ステップ 2.3.1.3.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$4 x + 7 = 2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 3

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7$ として書き換えます。

$2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7$

ステップ 3.2

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7 - 2 x$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7 - 2 x - 7$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺に $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ を足します。

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x + 7 - 2 x - 7 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 3.2.4

$4 x + 7 - 2 x - 7 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$7$ から $7$ を引きます。

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x - 2 x + 0 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 3.2.4.2

$4 x - 2 x$ と $0$ をたし算します。

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x - 2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 3.2.5

$4 x$ から $2 x$ を引きます。

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{(x + 6) (x + 1)})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ を ${((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(- {((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 6) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

${(- {(x (x + 1) + 6 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

${(- {(x \cdot x + x \cdot 1 + 6 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

${(- {(x \cdot x + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

${(- {(x^{2} + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

${(- {(x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.1.3

$6$ に $1$ をかけます。

${(- {(x^{2} + x + 6 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

$x$ と $6 x$ をたし算します。

${(- {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

積の法則を $- {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.6

${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.6.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{1} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.2.1.7

簡約します。

$x^{2} + 7 x + 6 = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

${(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$ を $(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$ に書き換えます。

$x^{2} + 7 x + 6 = (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

ステップ 5.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

ステップ 5.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

ステップ 5.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 5.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 5.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 5.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 5.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 5.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 5.3.1.3.1.5

$\sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.5.1

$\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

ステップ 5.3.1.3.1.5.2

$\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1} {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1}$

ステップ 5.3.1.3.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1 + 1}$

ステップ 5.3.1.3.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{2}$

ステップ 5.3.1.3.1.6

${\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{2}$ を $(x + 1) (x + 6)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ を ${((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {({((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 5.3.1.3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 5.3.1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.3.1.3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.3.1.3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{1}$

ステップ 5.3.1.3.1.6.5

簡約します。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + (x + 1) (x + 6)$

ステップ 5.3.1.3.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.7.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x (x + 6) + 1 (x + 6)$

ステップ 5.3.1.3.1.7.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6)$

ステップ 5.3.1.3.1.7.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

ステップ 5.3.1.3.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.8.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

ステップ 5.3.1.3.1.8.1.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6$

ステップ 5.3.1.3.1.8.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6$

ステップ 5.3.1.3.1.8.1.4

$6$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 x + x + 6$

ステップ 5.3.1.3.1.8.2

$6 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 7 x + 6$

ステップ 5.3.1.3.2

$4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + 7 x + 6$

ステップ 5.3.1.3.3

$2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x$ の因数を並べ替えます。

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6$

ステップ 5.3.1.3.4

$2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ と $2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ をたし算します。

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6$

ステップ 6

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を $5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$ として書き換えます。

$5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$

ステップ 6.2

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $5 x^{2}$ を引きます。

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2}$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 6 = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x$

ステップ 6.2.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x - 6$

ステップ 6.2.4

$x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$7 x$ から $7 x$ を引きます。

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 6 - 5 x^{2} + 0 - 6$

ステップ 6.2.4.2

$x^{2} + 6 - 5 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 6 - 5 x^{2} - 6$

ステップ 6.2.4.3

$6$ から $6$ を引きます。

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} - 5 x^{2} + 0$

ステップ 6.2.4.4

$x^{2} - 5 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} - 5 x^{2}$

ステップ 6.2.5

$x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = - 4 x^{2}$

ステップ 7

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ を ${((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 x {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

${(4 x {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

${(4 x {(x (x + 6) + 1 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

${(4 x {(x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

${(4 x {(x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

${(4 x {(x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.2.1.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

${(4 x {(x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

${(4 x {(x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.2.1.4

$6$ に $1$ をかけます。

${(4 x {(x^{2} + 6 x + x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.2.2

$6 x$ と $x$ をたし算します。

${(4 x {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.3.1

積の法則を $4 x {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(4 x)}^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.3.2

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$4^{2} x^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$16 x^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.5

${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.5.2.2

式を書き換えます。

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{1} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.6

簡約します。

$16 x^{2} (x^{2} + 7 x + 6) = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.7

分配則を当てはめます。

$16 x^{2} x^{2} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.8.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.8.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$16 (x^{2} x^{2}) + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 x^{2 + 2} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.8.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$16 x^{4} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.8.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.8.3

$6$ に $16$ をかけます。

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{2} x + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.9.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.9.1.1

$x$ を移動させます。

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 (x \cdot x^{2}) + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.9.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.9.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 (x^{1} x^{2}) + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.9.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{1 + 2} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.9.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.2.1.9.2

$16$ に $7$ をかけます。

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

${(- 4 x^{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

積の法則を $- 4 x^{2}$ に当てはめます。

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}$

ステップ 8.3.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 {(x^{2})}^{2}$

ステップ 8.3.1.3

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 x^{2 \cdot 2}$

ステップ 8.3.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 x^{4}$

ステップ 9

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

方程式の両辺から $16 x^{4}$ を引きます。

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

ステップ 9.1.2

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} - 16 x^{4}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$16 x^{4}$ から $16 x^{4}$ を引きます。

$112 x^{3} + 96 x^{2} + 0 = 0$

ステップ 9.1.2.2

$112 x^{3} + 96 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$112 x^{3} + 96 x^{2} = 0$

ステップ 9.2

$16 x^{2}$ を $112 x^{3} + 96 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$16 x^{2}$ を $112 x^{3}$ で因数分解します。

$16 x^{2} (7 x) + 96 x^{2} = 0$

ステップ 9.2.2

$16 x^{2}$ を $96 x^{2}$ で因数分解します。

$16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} (6) = 0$

ステップ 9.2.3

$16 x^{2}$ を $16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} (6)$ で因数分解します。

$16 x^{2} (7 x + 6) = 0$

ステップ 9.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$7 x + 6 = 0$

ステップ 9.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 9.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 9.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 9.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 9.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 9.5

$7 x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$7 x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$7 x + 6 = 0$

ステップ 9.5.2

$x$ について $7 x + 6 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$7 x = - 6$

ステップ 9.5.2.2

$7 x = - 6$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.2.2.1

$7 x = - 6$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

ステップ 9.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

ステップ 9.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{7}$

ステップ 9.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6}{7}$

ステップ 9.6

最終解は $16 x^{2} (7 x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{6}{7}$

ステップ 10

$\sqrt{4 x + 7} = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

有限数学 例

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