有限数学例

$\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{9 + 4 x} = - 2$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{9 + 4 x}$ を足します。

$\sqrt{2 x + 1} = - 2 + \sqrt{9 + 4 x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x + 1}$ を ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 x + 1 = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$ を $(- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$ に書き換えます。

$2 x + 1 = (- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) + \sqrt{9 + 4 x} (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \cdot - 2 + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \cdot - 2 + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 2$ を $\sqrt{9 + 4 x}$ の左に移動させます。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \cdot \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{9 + 4 x}$ を $1$ 乗します。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1} \sqrt{9 + 4 x}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{9 + 4 x}$ を $1$ 乗します。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1} {\sqrt{9 + 4 x}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{9 + 4 x}}^{2}$ を $9 + 4 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 + 4 x}$ を ${(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + 9 + 4 x$

ステップ 3.3.1.3.2

$4$ と $9$ をたし算します。

$2 x + 1 = 13 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{9 + 4 x}$ から $2 \sqrt{9 + 4 x}$ を引きます。

$2 x + 1 = 13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x$

ステップ 4

$- 4 \sqrt{9 + 4 x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1$ として書き換えます。

$13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1$

ステップ 4.2

$- 4 \sqrt{9 + 4 x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1 - 13$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = 2 x + 1 - 13 - 4 x$

ステップ 4.2.3

$2 x$ から $4 x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = - 2 x + 1 - 13$

ステップ 4.2.4

$1$ から $13$ を引きます。

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = - 2 x - 12$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4 \sqrt{9 + 4 x})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 + 4 x}$ を ${(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{2} {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(9 + 4 x)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$16 (9 + 4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 \cdot 9 + 16 (4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$16$ に $9$ をかけます。

$144 + 16 (4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$4$ に $16$ をかけます。

$144 + 64 x = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(- 2 x - 12)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(- 2 x - 12)}^{2}$ を $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ に書き換えます。

$144 + 64 x = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$144 + 64 x = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$- 2$ に $- 12$ をかけます。

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

ステップ 6.3.1.3.2

$24 x$ と $24 x$ をたし算します。

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 48 x + 144$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 144 + 64 x$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $64 x$ を引きます。

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 64 x = 144$

ステップ 7.2.2

$48 x$ から $64 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 16 x + 144 = 144$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$4 x^{2} - 16 x + 144 - 144 = 0$

ステップ 7.4

$4 x^{2} - 16 x + 144 - 144$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$144$ から $144$ を引きます。

$4 x^{2} - 16 x + 0 = 0$

ステップ 7.4.2

$4 x^{2} - 16 x$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 16 x = 0$

ステップ 7.5

$4 x$ を $4 x^{2} - 16 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$4 x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 x (x) - 16 x = 0$

ステップ 7.5.2

$4 x$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$4 x (x) + 4 x (- 4) = 0$

ステップ 7.5.3

$4 x$ を $4 x (x) + 4 x (- 4)$ で因数分解します。

$4 x (x - 4) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 7.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 7.8

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 7.9

最終解は $4 x (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

有限数学 例

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