有限数学例

$16 x^{2} - 81 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $81$ を足します。

$16 x^{2} = 81$

ステップ 2

$16 x^{2} = 81$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$16 x^{2} = 81$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{81}{16}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{81}{16}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{81}{16}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{16}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{81}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{81}{16}}$ を $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{16}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{16}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{9}{4}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{9}{4}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{9}{4}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{9}{4}, - \frac{9}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9}{4}, - \frac{9}{4}$

10進法形式：

$x = 2.25, - 2.25$

帯分数形：

$x = 2 \frac{1}{4}, - 2 \frac{1}{4}$

有限数学 例

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