有限数学例

$16 x^{2} = 56 x - 49$

ステップ 1

方程式の両辺から $56 x$ を引きます。

$16 x^{2} - 56 x = - 49$

ステップ 2

方程式の両辺に $49$ を足します。

$16 x^{2} - 56 x + 49 = 0$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$16 x^{2}$ を ${(4 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(4 x)}^{2} - 56 x + 49 = 0$

ステップ 3.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

${(4 x)}^{2} - 56 x + 7^{2} = 0$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$56 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 7$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

ステップ 3.5

$a = 4 x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(4 x - 7)}^{2} = 0$

${(4 x - 7)}^{2} = 0$

ステップ 4

$4 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 7 = 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$4 x = 7$

ステップ 5.2

$4 x = 7$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4 x = 7$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{4}$

$x = \frac{7}{4}$

$x = \frac{7}{4}$

$x = \frac{7}{4}$

$x = \frac{7}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7}{4}$

10進法形式：

$x = 1.75$

帯分数形：

$x = 1 \frac{3}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$