有限数学例

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

ステップ 1

$z (2 - 3 i)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$z \cdot 2 + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

ステップ 1.4

式を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $z$ の左に移動させます。

$2 \cdot z + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

ステップ 1.4.2

$2 z + z (- 3 i)$ の因数を並べ替えます。

$2 z - 3 z i = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

ステップ 2

$z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 z - 3 z i = z \cdot 3 + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

ステップ 2.1.2

$3$ を $z$ の左に移動させます。

$2 z - 3 z i = 3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

ステップ 2.2

$3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$ の因数を並べ替えます。

$2 z - 3 z i = 3 z - 2 z i + 3 - 2 i$

ステップ 3

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3 z$ を引きます。

$2 z - 3 z i - 3 z = - 2 z i + 3 - 2 i$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2 z i$ を足します。

$2 z - 3 z i - 3 z + 2 z i = 3 - 2 i$

ステップ 3.3

$2 z$ から $3 z$ を引きます。

$- 3 z i - z + 2 z i = 3 - 2 i$

ステップ 3.4

$- 3 z i$ と $2 z i$ をたし算します。

$- z i - z = 3 - 2 i$

ステップ 4

$- z$ を $- z i - z$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$- z$ を $- z$ で因数分解します。

$- z i - z \cdot 1 = 3 - 2 i$

ステップ 4.2

$- z$ を $- z (i) - z (1)$ で因数分解します。

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$

ステップ 5

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$ の各項を $- i - 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$ の各項を $- i - 1$ で割ります。

$\frac{- z (i + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$i + 1$ と $- i - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 1$ を $i$ で因数分解します。

$\frac{- z (- 1 (- i) + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

ステップ 5.2.1.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- z (- 1 (- i) - 1 (- 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ を $- 1 (- i) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

ステップ 5.2.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

ステップ 5.2.1.5

$- z \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$- z \cdot (- 1) = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

ステップ 5.2.2

$- z (- 1)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

ステップ 5.2.2.2

$z$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{3 - 2 i}{- i - 1}$

ステップ 5.3.2

$\frac{3 - 2 i}{- 1 - i}$ の分子と分母に $- 1 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$z = \frac{3 - 2 i}{- 1 - i} \cdot \frac{- 1 + i}{- 1 + i}$

ステップ 5.3.3

掛け算します。

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ステップ 5.3.3.1

まとめる。

$z = \frac{(3 - 2 i) (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 2 i) (- 1 + i)$ を展開します。

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ステップ 5.3.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{3 (- 1 + i) - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.2.2.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{- 3 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.3

$- 2 i i$ を掛けます。

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ステップ 5.3.3.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i + 2}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.2

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$z = \frac{- 1 + 3 i + 2 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.3

$3 i$ と $2 i$ をたし算します。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 - i) (- 1 + i)$ を展開します。

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ステップ 5.3.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 (- 1 + i) - i (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i (- 1 + i)}$

ステップ 5.3.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

ステップ 5.3.3.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.3.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

ステップ 5.3.3.3.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

ステップ 5.3.3.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

ステップ 5.3.3.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 5.3.3.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.3.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2.7

$- 1 i$ と $1 i$ をたし算します。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2.8

$1$ と $0$ をたし算します。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - i^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - - 1}$

ステップ 5.3.3.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 1}$

ステップ 5.3.3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{- 1 + 5 i}{2}$

ステップ 5.3.4

分数 $\frac{- 1 + 5 i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$z = \frac{- 1}{2} + \frac{5 i}{2}$

ステップ 5.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$

有限数学 例

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