有限数学例

$- 2 z^{2} - 2 = - 28 z$

ステップ 1

方程式の両辺に $28 z$ を足します。

$- 2 z^{2} - 2 + 28 z = 0$

ステップ 2

$- 2$ を $- 2 z^{2} - 2 + 28 z$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 2$ を移動させます。

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

ステップ 2.2

$- 2$ を $- 2 z^{2}$ で因数分解します。

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

ステップ 2.3

$- 2$ を $28 z$ で因数分解します。

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 = 0$

ステップ 2.4

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.5

$- 2$ を $- 2 (z^{2}) - 2 (- 14 z)$ で因数分解します。

$- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.6

$- 2$ を $- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 (1)$ で因数分解します。

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$

ステップ 3

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.2.1.2

$z^{2} - 14 z + 1$ を $1$ で割ります。

$z^{2} - 14 z + 1 = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$z^{2} - 14 z + 1 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = - 14$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$196$ から $4$ を引きます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$192$ を $8^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$z = 7 \pm 4 \sqrt{3}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

10進法形式：

$z = 13.92820323 \dots, 0.07179676 \dots$

有限数学 例

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