有限数学例

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

ステップ 1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$10 e^{3 z - 7} = 5$

ステップ 2

$10 e^{3 z - 7} = 5$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$10 e^{3 z - 7} = 5$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{3 z - 7}$ を $1$ で割ります。

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$e^{3 z - 7} = \frac{5 (1)}{10}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{3 z - 7}) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$3 z - 7$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3 z - 7})$ を展開します。

$(3 z - 7) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(3 z - 7) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4.3

$3 z - 7$ に $1$ をかけます。

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 5

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$

ステップ 6

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

ステップ 6.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

10進法形式：

$z = 2.10228427 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$