有限数学例

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

ステップ 1

方程式を $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ として書き換えます。

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

ステップ 2

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ の各項を $| z |$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ の各項を $| z |$ で割ります。

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$| z |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

ステップ 2.2.1.2

$| z^{2} |$ を $1$ で割ります。

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

ステップ 3

$| z |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ として書き換えます。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$| z |, 1$

ステップ 3.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$| z |$

ステップ 3.3

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ の各項に $| z |$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ の各項に $| z |$ を掛けます。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$| z |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ として書き換えます。

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

ステップ 3.4.2

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ の各項を $| z^{2} |$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ の各項を $| z^{2} |$ で割ります。

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$| z^{2} |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$| z |$ を $1$ で割ります。

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

ステップ 4

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

ステップ 5

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

ステップ 6

$z$ について $z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| z^{2} |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ として書き換えます。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

ステップ 6.1.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$| z^{2} |, 1$

ステップ 6.1.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$| z^{2} |$

ステップ 6.1.3

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ の各項に $| z^{2} |$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ の各項に $| z^{2} |$ を掛けます。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

ステップ 6.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.2.1

$| z^{2} |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

ステップ 6.1.3.2.1.2

式を書き換えます。

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

ステップ 6.1.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

方程式を $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ として書き換えます。

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

ステップ 6.1.4.2

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ の各項を $z$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.2.1

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ の各項を $z$ で割ります。

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

ステップ 6.1.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.2.2.1

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

ステップ 6.1.4.2.2.1.2

$| z^{2} |$ を $1$ で割ります。

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

ステップ 6.4

$z$ について $z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$| z \cdot z^{2} |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式を $\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ として書き換えます。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

ステップ 6.4.1.2

両辺に $z$ を掛けます。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

ステップ 6.4.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.1.1

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

ステップ 6.4.1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

ステップ 6.4.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.2.1

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.2.1.1

$z^{2}$ に $z$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.2.1.1.1

$z$ を $1$ 乗します。

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

ステップ 6.4.1.3.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

ステップ 6.4.1.3.2.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

ステップ 6.4.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

ステップ 6.4.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

ステップ 6.4.4

$z$ について $z \cdot z^{2} = z^{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.1

指数を足して $z$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.1.1

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.1.1.1

$z$ を $1$ 乗します。

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

ステップ 6.4.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{1 + 2} = z^{3}$

ステップ 6.4.4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$z^{3} = z^{3}$

ステップ 6.4.4.2

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.2.1

方程式の両辺から $z^{3}$ を引きます。

$z^{3} - z^{3} = 0$

ステップ 6.4.4.2.2

$z^{3}$ から $z^{3}$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 6.4.4.3

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

すべての実数

ステップ 6.4.5

$z$ について $z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1

指数を足して $z$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1.1

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1.1.1

$z$ を $1$ 乗します。

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

ステップ 6.4.5.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

ステップ 6.4.5.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$z^{3} = - z^{3}$

ステップ 6.4.5.2

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.2.1

方程式の両辺に $z^{3}$ を足します。

$z^{3} + z^{3} = 0$

ステップ 6.4.5.2.2

$z^{3}$ と $z^{3}$ をたし算します。

$2 z^{3} = 0$

ステップ 6.4.5.3

$2 z^{3} = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.3.1

$2 z^{3} = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.4.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.4.5.3.2.1.2

$z^{3}$ を $1$ で割ります。

$z^{3} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.4.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$z^{3} = 0$

ステップ 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

ステップ 6.4.5.5

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.5.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 6.4.5.5.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = 0$

ステップ 6.4.6

解をまとめます。

$z = 0$

有限数学 例

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