有限数学例

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$

ステップ 1

方程式を $| 1 - i z | = | 1 + i z |$ として書き換えます。

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$

ステップ 2

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

$- (1 - i z) = 1 + i z$

$- (1 - i z) = - (1 + i z)$

ステップ 3

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

ステップ 4

$z$ について $1 - i z = 1 + i z$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $i z$ を引きます。

$1 - i z - i z = 1$

ステップ 4.1.2

$- i z$ から $i z$ を引きます。

$1 - 2 i z = 1$

ステップ 4.2

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 i z = 1 - 1$

ステップ 4.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$- 2 i z = 0$

ステップ 4.3

$- 2 i z = 0$ の各項を $- 2 i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 2 i z = 0$ の各項を $- 2 i$ で割ります。

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

ステップ 4.3.2.2

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

ステップ 4.3.2.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{0}{- 2 i}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$0$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$z = \frac{2 (0)}{- 2 i}$

ステップ 4.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$z = \frac{2 (0)}{2 (- i)}$

ステップ 4.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{2 \cdot 0}{2 (- i)}$

ステップ 4.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{0}{- i}$

ステップ 4.3.3.2

$\frac{0}{- i}$ の分子と分母に $- i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$z = \frac{0}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 4.3.3.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

まとめる。

$z = \frac{0 i}{- i i}$

ステップ 4.3.3.3.2

$0$ に $i$ をかけます。

$z = \frac{0}{- i i}$

ステップ 4.3.3.3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.3.1

括弧を付けます。

$z = \frac{0}{- (i i)}$

ステップ 4.3.3.3.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{0}{- (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.3.3.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{0}{- (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.3.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{0}{- i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.3.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{0}{- i^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.3.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{0}{- - 1}$

ステップ 4.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{0}{1}$

ステップ 4.3.3.5

$0$ を $1$ で割ります。

$z = 0$

ステップ 5

$z$ について $1 - i z = - (1 + i z)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- (1 + i z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$1 - i z = 0 + 0 - (1 + i z)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$1 - i z = - (1 + i z)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$1 - i z = - 1 \cdot 1 - (i z)$

ステップ 5.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - i z = - 1 - i z$

ステップ 5.2

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $i z$ を足します。

$1 - i z + i z = - 1$

ステップ 5.2.2

$1 - i z + i z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- i z$ と $i z$ をたし算します。

$1 + 0 = - 1$

ステップ 5.2.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 = - 1$

ステップ 5.3

$1 \neq - 1$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$z = 0$

ステップ 7

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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