有限数学例

$(3 a - 2) = \frac{a + 25}{a + 1}$

ステップ 1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 a = \frac{a + 25}{a + 1} + 2$

ステップ 1.2

分数 $\frac{a + 25}{a + 1}$ を2つの分数に分割します。

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + 2$

ステップ 1.3

公分母を求めます。

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ステップ 1.3.1

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1}$

ステップ 1.3.2

$\frac{2}{1}$ に $\frac{a + 1}{a + 1}$ をかけます。

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

ステップ 1.3.3

$\frac{2}{1}$ に $\frac{a + 1}{a + 1}$ をかけます。

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2 (a + 1)}{a + 1}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$3 a = \frac{a + 25 + 2 (a + 1)}{a + 1}$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2 \cdot 1}{a + 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2}{a + 1}$

ステップ 1.6

$a$ と $2 a$ をたし算します。

$3 a = \frac{3 a + 25 + 2}{a + 1}$

ステップ 1.7

$25$ と $2$ をたし算します。

$3 a = \frac{3 a + 27}{a + 1}$

ステップ 1.8

$3$ を $3 a + 27$ で因数分解します。

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ステップ 1.8.1

$3$ を $3 a$ で因数分解します。

$3 a = \frac{3 (a) + 27}{a + 1}$

ステップ 1.8.2

$3$ を $27$ で因数分解します。

$3 a = \frac{3 a + 3 \cdot 9}{a + 1}$

ステップ 1.8.3

$3$ を $3 a + 3 \cdot 9$ で因数分解します。

$3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, a + 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$1, a + 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a + 1$

ステップ 3

$3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ の各項に $a + 1$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ の各項に $a + 1$ を掛けます。

$3 a (a + 1) = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

ステップ 3.2.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$a$ を移動させます。

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

ステップ 3.2.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$3 a^{2} + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

ステップ 3.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$3 a^{2} + 3 a = 3 (a + 9)$

ステップ 3.3.2

分配則を当てはめます。

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 3 \cdot 9$

ステップ 3.3.3

$3$ に $9$ をかけます。

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 27$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $3 a$ を引きます。

$3 a^{2} + 3 a - 3 a = 27$

ステップ 4.1.2

$3 a^{2} + 3 a - 3 a$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.2.1

$3 a$ から $3 a$ を引きます。

$3 a^{2} + 0 = 27$

ステップ 4.1.2.2

$3 a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 a^{2} = 27$

ステップ 4.2

$3 a^{2} = 27$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 a^{2} = 27$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} = \frac{27}{3}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$27$ を $3$ で割ります。

$a^{2} = 9$

ステップ 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 4.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm 3$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = 3$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - 3$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = 3, - 3$

有限数学 例

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