有限数学例

${}_{23}C_{8}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{23}C_{8}$ の値を求めます。

$\frac{23!}{(23 - 8)! 8!}$

ステップ 2

$23$ から $8$ を引きます。

$\frac{23!}{(15)! 8!}$

ステップ 3

$\frac{23!}{(15)! 8!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$23!$ を $23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ に書き換えます。

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 8!}$

ステップ 3.2

$15!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 8!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$23$ に $22$ をかけます。

$\frac{506 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

ステップ 3.3.2

$506$ に $21$ をかけます。

$\frac{10626 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

ステップ 3.3.3

$10626$ に $20$ をかけます。

$\frac{212520 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

ステップ 3.3.4

$212520$ に $19$ をかけます。

$\frac{4037880 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

ステップ 3.3.5

$4037880$ に $18$ をかけます。

$\frac{72681840 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

ステップ 3.3.6

$72681840$ に $17$ をかけます。

$\frac{1235591280 \cdot 16}{8!}$

ステップ 3.3.7

$1235591280$ に $16$ をかけます。

$\frac{19769460480}{8!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$8!$ を $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{19769460480}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1

$8$ に $7$ をかけます。

$\frac{19769460480}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$56$ に $6$ をかけます。

$\frac{19769460480}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$336$ に $5$ をかけます。

$\frac{19769460480}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$1680$ に $4$ をかけます。

$\frac{19769460480}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$6720$ に $3$ をかけます。

$\frac{19769460480}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$20160$ に $2$ をかけます。

$\frac{19769460480}{40320 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$40320$ に $1$ をかけます。

$\frac{19769460480}{40320}$

ステップ 3.5

$19769460480$ を $40320$ で割ります。

$490314$

有限数学 例

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