有限数学例

$50000 p^{2} = 0.01 p^{7}$

ステップ 1

方程式の両辺から $0.01 p^{7}$ を引きます。

$50000 p^{2} - 0.01 p^{7} = 0$

ステップ 2

$0.01 p^{2}$ を $50000 p^{2} - 0.01 p^{7}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$0.01 p^{2}$ を $50000 p^{2}$ で因数分解します。

$0.01 p^{2} (5000000) - 0.01 p^{7} = 0$

ステップ 2.2

$0.01 p^{2}$ を $- 0.01 p^{7}$ で因数分解します。

$0.01 p^{2} (5000000) + 0.01 p^{2} (- p^{5}) = 0$

ステップ 2.3

$0.01 p^{2}$ を $0.01 p^{2} (5000000) + 0.01 p^{2} (- p^{5})$ で因数分解します。

$0.01 p^{2} (5000000 - p^{5}) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$p^{2} = 0$

$5000000 - p^{5} = 0$

ステップ 4

$p^{2}$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 4.1

$p^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$p^{2} = 0$

ステップ 4.2

$p$ について $p^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$p = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$p = \pm 0$

ステップ 4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$p = 0$

ステップ 5

$5000000 - p^{5}$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 5.1

$5000000 - p^{5}$ が $0$ に等しいとします。

$5000000 - p^{5} = 0$

ステップ 5.2

$p$ について $5000000 - p^{5} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $5000000$ を引きます。

$- p^{5} = - 5000000$

ステップ 5.2.2

$- p^{5} = - 5000000$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- p^{5} = - 5000000$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- p^{5}}{- 1} = \frac{- 5000000}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{p^{5}}{1} = \frac{- 5000000}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2.2

$p^{5}$ を $1$ で割ります。

$p^{5} = \frac{- 5000000}{- 1}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

$- 5000000$ を $- 1$ で割ります。

$p^{5} = 5000000$

ステップ 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[5]{5000000}$

ステップ 5.2.4

$\sqrt[5]{5000000}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$5000000$ を $10^{5} \cdot 50$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.4.1.1

$100000$ を $5000000$ で因数分解します。

$p = \sqrt[5]{100000 (50)}$

ステップ 5.2.4.1.2

$100000$ を $10^{5}$ に書き換えます。

$p = \sqrt[5]{10^{5} \cdot 50}$

ステップ 5.2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$p = 10 \sqrt[5]{50}$

ステップ 6

最終解は $0.01 p^{2} (5000000 - p^{5}) = 0$ を真にするすべての値です。

$p = 0, 10 \sqrt[5]{50}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = 0, 10 \sqrt[5]{50}$

10進法形式：

$p = 0, 21.86724147 \dots$

有限数学 例

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