有限数学例

$p^{2} = \frac{75}{81}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{75}{81}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $75$ で因数分解します。

$p^{2} = \frac{3 (25)}{81}$

ステップ 1.2

$3$ を $81$ で因数分解します。

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$p^{2} = \frac{25}{27}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{25}{27}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{\frac{25}{27}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{25}{27}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$ に書き換えます。

$p = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$p = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{27}}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{27}}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{9 (3)}}$

ステップ 3.3.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

ステップ 3.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}}$

ステップ 3.4

$\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.5.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 3.5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 3.5.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 3.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.5.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.7.4.2

式を書き換えます。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

ステップ 3.5.7.5

指数を求めます。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.6

$3$ に $3$ をかけます。

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$p = - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

10進法形式：

$p = 0.96225044 \dots, - 0.96225044 \dots$

有限数学 例

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