有限数学例

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} = 2$

ステップ 1

両辺に $x^{2} + x - 2$ を掛けます。

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 2 (x^{2} + x - 2)$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x^{2} + x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 2 (x^{2} + x - 2)$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q = 2 (x^{2} + x - 2)$

ステップ 2.1.1.2

$- 3 x^{3}$ を移動させます。

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 (x^{2} + x - 2)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (x^{2} + x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 2$

ステップ 2.2.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4$

ステップ 3

$p$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$p$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $x^{5}$ を引きます。

$p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5}$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $3 x^{3}$ を足します。

$p x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3}$

ステップ 3.1.3

方程式の両辺から $q$ を引きます。

$p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$

ステップ 3.2

$p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ の各項を $x^{3}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ の各項を $x^{3}$ で割ります。

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

$x^{2}$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.2

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.4

$x^{5}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.4.1

$x^{3}$ を $- x^{5}$ で因数分解します。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.4.2.1

$1$ を掛けます。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.4.2.4

$- x^{2}$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.5

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.5.1

共通因数を約分します。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.5.2

$3$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + 3 + \frac{- q}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + 3 - \frac{q}{x^{3}}$

有限数学 例

有限数学例