有限数学例

$C = 200 \sqrt[3]{n + 200}$

ステップ 1

方程式を $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ として書き換えます。

$200 \sqrt[3]{n + 200} = C$

ステップ 2

$200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ の各項を $200$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ の各項を $200$ で割ります。

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$200$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

ステップ 2.2.1.2

$\sqrt[3]{n + 200}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[3]{n + 200} = \frac{C}{200}$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{n + 200}}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{n + 200}$ を ${(n + 200)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(n + 200)}^{1} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$n + 200 = {(\frac{C}{200})}^{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(\frac{C}{200})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $\frac{C}{200}$ に当てはめます。

$n + 200 = \frac{C^{3}}{200^{3}}$

ステップ 4.3.1.2

$200$ を $3$ 乗します。

$n + 200 = \frac{C^{3}}{8000000}$

ステップ 5

方程式の両辺から $200$ を引きます。

$n = \frac{C^{3}}{8000000} - 200$

有限数学 例

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