有限数学例

$a (n) = (\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}})$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}} = a n$

ステップ 2

たすき掛けします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$a n \cdot 1 + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

ステップ 2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$a$ に $1$ をかけます。

$a n + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

ステップ 2.2.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a n + 3 a n \sqrt{n} = 7 \sqrt{n}$

ステップ 3

$\sqrt{n}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $7 \sqrt{n}$ を引きます。

$a n + 3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $a n$ を引きます。

$3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = - a n$

ステップ 3.3

$\sqrt{n}$ を $3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt{n}$ を $3 a n \sqrt{n}$ で因数分解します。

$\sqrt{n} (3 a n) - 7 \sqrt{n} = - a n$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{n}$ を $- 7 \sqrt{n}$ で因数分解します。

$\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7 = - a n$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{n}$ を $\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7$ で因数分解します。

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$

ステップ 3.4

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ の各項を $3 a n - 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ の各項を $3 a n - 7$ で割ります。

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$3 a n - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

ステップ 3.4.2.1.2

$\sqrt{n}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{n} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{n} = - \frac{a n}{3 a n - 7}$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{n}}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n}$ を $n^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$n^{1} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

簡約します。

$n = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

積の法則を $- \frac{a n}{3 a n - 7}$ に当てはめます。

$n = {(- 1)}^{2} {(\frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

ステップ 5.3.1.1.2

積の法則を $\frac{a n}{3 a n - 7}$ に当てはめます。

$n = {(- 1)}^{2} \frac{{(a n)}^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.1.3

積の法則を $a n$ に当てはめます。

$n = {(- 1)}^{2} \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$n = 1 \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.3

$\frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

ステップ 6

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, {(3 a n - 7)}^{2}$

ステップ 6.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

${(3 a n - 7)}^{2}$

ステップ 6.2

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ の各項に ${(3 a n - 7)}^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ の各項に ${(3 a n - 7)}^{2}$ を掛けます。

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

${(3 a n - 7)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

式を書き換えます。

$n {(3 a n - 7)}^{2} = a^{2} n^{2}$

ステップ 6.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

方程式の両辺から $a^{2} n^{2}$ を引きます。

$n {(3 a n - 7)}^{2} - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

${(3 a n - 7)}^{2}$ を $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ に書き換えます。

$n ((3 a n - 7) (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$n (3 a n (3 a n - 7) - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.3.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.3.1.1.1

$a$ を移動させます。

$n (3 (a \cdot a) n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.3.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$n (3 a^{2} n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.3.1.2

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.3.1.2.1

$n$ を移動させます。

$n (3 a^{2} (n \cdot n) \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.3.1.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$n (3 a^{2} n^{2} \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$n (9 a^{2} n^{2} + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.3.1.4

$- 7$ に $3$ をかけます。

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.3.1.5

$3$ に $- 7$ をかけます。

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 (a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.3.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.3.2

$- 21 a n$ から $21 a n$ を引きます。

$n (9 a^{2} n^{2} - 42 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.4

分配則を当てはめます。

$n (9 a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 n (a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.5.3

$49$ を $n$ の左に移動させます。

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.6.1

指数を足して $n$ に $n^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.6.1.1

$n^{2}$ を移動させます。

$9 (n^{2} n) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.6.1.2

$n^{2}$ に $n$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.6.1.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$9 (n^{2} n^{1}) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 n^{2 + 1} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.6.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$9 n^{3} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.6.2

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.6.2.1

$n$ を移動させます。

$9 n^{3} a^{2} - 42 (n \cdot n) a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.1.2.6.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.2

$n$ を $9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$n$ を $9 n^{3} a^{2}$ で因数分解します。

$n (9 n^{2} a^{2}) - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.2.2

$n$ を $- 42 n^{2} a$ で因数分解します。

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.2.3

$n$ を $49 n$ で因数分解します。

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

ステップ 6.3.2.4

$n$ を $- a^{2} n^{2}$ で因数分解します。

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

ステップ 6.3.2.5

$n$ を $n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a)$ で因数分解します。

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

ステップ 6.3.2.6

$n$ を $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49$ で因数分解します。

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n) = 0$

ステップ 6.3.2.7

$n$ を $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n)$ で因数分解します。

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$

ステップ 6.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n = 0$

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

ステップ 6.3.4

$n$ が $0$ に等しいとします。

$n = 0$

ステップ 6.3.5

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ が $0$ に等しいとします。

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

ステップ 6.3.5.2

$n$ について $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.3.5.2.2

$a = 9 a^{2}$ 、 $b = - 42 a - a^{2}$ 、および $c = 49$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $n$ の値を求めます。

$\frac{- (- 42 a - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2} \cdot 49)}}{2 (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$n = \frac{- (- 42 a) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.2

$- 42$ に $- 1$ をかけます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.3

$- - a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$n = \frac{42 a + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.3.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.4

$4 \cdot 9 a^{2} \cdot 49$ を ${(2 \cdot 3 a \cdot 7)}^{2}$ に書き換えます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - {(2 \cdot (3 a) \cdot 7)}^{2}}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = - 42 a - a^{2}$ であり、 $b = 2 \cdot 3 a \cdot 7$ です。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(- 42 a - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.1

$a$ を $- 42 a - a^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 7$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.1.1

$a$ を $- 42 a$ で因数分解します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.1.2

$a$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.1.3

$a$ を $2 \cdot 3 a \cdot 7$ で因数分解します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.1.4

$a$ を $a \cdot - 42 + a (- a)$ で因数分解します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.1.5

$a$ を $a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)$ で因数分解します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 2 \cdot 3 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.2

$2 \cdot 3 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 6 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.2.2

$6$ に $7$ をかけます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 42) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.3

$- 42$ と $42$ をたし算します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- a + 0) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.4

$- a$ と $0$ をたし算します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a \cdot (- 1 a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.5.1

負をくくり出します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.5.2

$a$ を $1$ 乗します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.5.3

$a$ を $1$ 乗します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 1} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (6 a \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.6.2

$7$ に $6$ をかけます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (42 a))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.6.6.3

$42$ に $- 1$ をかけます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - 42 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.7

$- 42 a$ から $42 a$ を引きます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.8

$a$ を $- a^{2} - 84 a$ で因数分解します。

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ステップ 6.3.5.2.3.1.8.1

$a$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.8.2

$a$ を $- 84 a$ で因数分解します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) + a \cdot - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.8.3

$a$ を $a (- a) + a \cdot - 84$ で因数分解します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.9

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.1.9.1

$a$ を $1$ 乗します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a^{2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.9.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{3} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.10

$- a^{3} (- a - 84)$ を $a^{2} \cdot (- a (- a - 84))$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.5.2.3.1.10.1

$a^{2}$ を因数分解します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.10.2

$- 1$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.10.3

括弧を付けます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (a (- a - 84)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.10.4

括弧を付けます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.1.11

累乗根の下から項を取り出します。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 6.3.5.2.3.2

$2$ に $9$ をかけます。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a^{2}}$

ステップ 6.3.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$