有限数学例

$5000 = 8000 {(1 + 6 %)}^{n}$

ステップ 1

方程式を $8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ として書き換えます。

$8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$

ステップ 2

$8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ の各項を $8000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ の各項を $8000$ で割ります。

$\frac{8000 {(1 + 6 %)}^{n}}{8000} = \frac{5000}{8000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$8000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8000 {(1 + 6 %)}^{n}}{8000} = \frac{5000}{8000}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + 6 %)}^{n}$ を $1$ で割ります。

${(1 + 6 %)}^{n} = \frac{5000}{8000}$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$6 %$ を10進数に変換します。

${(1 + 0.06)}^{n} = \frac{5000}{8000}$

ステップ 2.2.2.2

$1$ と $0.06$ をたし算します。

${1.06}^{n} = \frac{5000}{8000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5000$ と $8000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$1000$ を $5000$ で因数分解します。

${1.06}^{n} = \frac{1000 (5)}{8000}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$1000$ を $8000$ で因数分解します。

${1.06}^{n} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${1.06}^{n} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

${1.06}^{n} = \frac{5}{8}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.06}^{n}) = \ln (\frac{5}{8})$

ステップ 4

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.06}^{n})$ を展開します。

$n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$

ステップ 5

$n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$ の各項を $\ln (1.06)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$ の各項を $\ln (1.06)$ で割ります。

$\frac{n \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (1.06)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

ステップ 5.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

10進法形式：

$n = - 8.06611354 \dots$

有限数学 例

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