有限数学例

$(\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}) = 58741.34853806$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{1.03 - 1}{3600}$ を掛けます。

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$1.03 - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3600} (3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

ステップ 2.1.1.2

$3600$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$1.03$ から $1$ を引きます。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{3600} \cdot 58741.34853806$

ステップ 2.2.1.2

$0.03$ を $3600$ で割ります。

${1.03}^{n} - 1 = 0.000008\overline{3} \cdot 58741.34853806$

ステップ 2.2.1.3

$0.000008\overline{3}$ に $58741.34853806$ をかけます。

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

ステップ 3

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

ステップ 3.2

$0.48951123$ と $1$ をたし算します。

${1.03}^{n} = 1.48951123$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

ステップ 5

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.03}^{n})$ を展開します。

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

ステップ 6

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ の各項を $\ln (1.03)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ の各項を $\ln (1.03)$ で割ります。

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (1.03)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

ステップ 6.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

10進法形式：

$n = 13.47984382 \dots$

有限数学 例

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