有限数学例

$(3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = 1762.24045614$

ステップ 1

$3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1) = 1762.24045614$ の各項を $3600$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1) = 1762.24045614$ の各項を $3600$ で割ります。

$\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{3600} = \frac{1762.24045614}{3600}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3600$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{3600} = \frac{1762.24045614}{3600}$

ステップ 1.2.1.2

${1.03}^{n} - 1$ を $1$ で割ります。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1762.24045614}{3600}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$1762.24045614$ を $3600$ で割ります。

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

ステップ 2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

ステップ 2.2

$0.48951123$ と $1$ をたし算します。

${1.03}^{n} = 1.48951123$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

ステップ 4

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.03}^{n})$ を展開します。

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

ステップ 5

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ の各項を $\ln (1.03)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ の各項を $\ln (1.03)$ で割ります。

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (1.03)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

ステップ 5.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

10進法形式：

$n = 13.47984382 \dots$

有限数学 例

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