有限数学例

$\sqrt[3]{m} = m$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{m}}^{3} = m^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{m}$ を $m^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = m^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$m^{1} = m^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$m = m^{3}$

ステップ 3

$m$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $m^{3}$ を引きます。

$m - m^{3} = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$m$ を $m - m^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$m$ を $1$ 乗します。

$m - m^{3} = 0$

ステップ 3.2.1.2

$m$ を $m^{1}$ で因数分解します。

$m \cdot 1 - m^{3} = 0$

ステップ 3.2.1.3

$m$ を $- m^{3}$ で因数分解します。

$m \cdot 1 + m (- m^{2}) = 0$

ステップ 3.2.1.4

$m$ を $m \cdot 1 + m (- m^{2})$ で因数分解します。

$m (1 - m^{2}) = 0$

ステップ 3.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m (1^{2} - m^{2}) = 0$

ステップ 3.2.3

因数分解。

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ステップ 3.2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = m$ です。

$m ((1 + m) (1 - m)) = 0$

ステップ 3.2.3.2

不要な括弧を削除します。

$m (1 + m) (1 - m) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$m = 0$

$1 + m = 0$

$1 - m = 0$

ステップ 3.4

$m$ が $0$ に等しいとします。

$m = 0$

ステップ 3.5

$1 + m$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$1 + m$ が $0$ に等しいとします。

$1 + m = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$m = - 1$

ステップ 3.6

$1 - m$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$1 - m$ が $0$ に等しいとします。

$1 - m = 0$

ステップ 3.6.2

$m$ について $1 - m = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- m = - 1$

ステップ 3.6.2.2

$- m = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$- m = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.2.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$m = 1$

ステップ 3.7

最終解は $m (1 + m) (1 - m) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = 0, - 1, 1$

有限数学 例

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