有限数学例

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$c - 2, 1, 1$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$c - 2, 1, 1$

ステップ 1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$c - 2$

ステップ 2

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ の各項に $c - 2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ の各項に $c - 2$ を掛けます。

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$c - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = c x c + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

ステップ 2.3.1.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$c$ を移動させます。

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

ステップ 2.3.1.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$x = c^{2} x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

ステップ 2.3.1.3

$- 2$ を $c x$ の左に移動させます。

$x = c^{2} x - 2 \cdot (c x) + 3 (c - 2)$

ステップ 2.3.1.4

括弧を削除します。

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 (c - 2)$

ステップ 2.3.1.5

分配則を当てはめます。

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c + 3 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.6

$3$ に $- 2$ をかけます。

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$ として書き換えます。

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 - x = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = x$ 、 $b = - 2 x + 3$ 、および $c = - 6 - x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $c$ の値を求めます。

$\frac{- (- 2 x + 3) \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 6 - x))}}{2 x}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$c = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$c = \frac{2 x - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.4

${(- 2 x + 3)}^{2}$ を $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ に書き換えます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{(- 2 x + 3) (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ を展開します。

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ステップ 3.5.5.1

分配則を当てはめます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.5.2

分配則を当てはめます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.5.3

分配則を当てはめます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.5.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.5.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.6.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.6.1.4

$3$ に $- 2$ をかけます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.6.1.5

$- 2$ に $3$ をかけます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.6.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.6.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.7

分配則を当てはめます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x \cdot - 6 - 4 x (- x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.8

$- 6$ に $- 4$ をかけます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 x (- x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)}}{2 x}$

ステップ 3.5.10

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.10.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.10.1.1

$x$ を移動させます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))}}{2 x}$

ステップ 3.5.10.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})}}{2 x}$

ステップ 3.5.10.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x + 4 x^{2}}}{2 x}$

ステップ 3.5.11

$4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x}}{2 x}$

ステップ 3.5.12

$- 12 x$ と $24 x$ をたし算します。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

ステップ 3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

有限数学 例

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