有限数学例

$c^{2} + 10 c + 21 = 0$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $c^{2} + 10 c + 21$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $21$ で、その和が $10$ です。

$3, 7$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(c + 3) (c + 7) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$c + 3 = 0$

$c + 7 = 0$

ステップ 3

$c + 3$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 3.1

$c + 3$ が $0$ に等しいとします。

$c + 3 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$c = - 3$

ステップ 4

$c + 7$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 4.1

$c + 7$ が $0$ に等しいとします。

$c + 7 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$c = - 7$

ステップ 5

最終解は $(c + 3) (c + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$c = - 3, - 7$

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