有限数学例

$y = a e^{\frac{b}{x}}$

ステップ 1

方程式を $a e^{\frac{b}{x}} = y$ として書き換えます。

$a e^{\frac{b}{x}} = y$

ステップ 2

$a e^{\frac{b}{x}} = y$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$a e^{\frac{b}{x}} = y$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{\frac{b}{x}}$ を $1$ で割ります。

$e^{\frac{b}{x}} = \frac{y}{a}$

$e^{\frac{b}{x}} = \frac{y}{a}$

$e^{\frac{b}{x}} = \frac{y}{a}$

$e^{\frac{b}{x}} = \frac{y}{a}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\frac{b}{x}}) = \ln (\frac{y}{a})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$\frac{b}{x}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\frac{b}{x}})$ を展開します。

$\frac{b}{x} \ln (e) = \ln (\frac{y}{a})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{b}{x} \cdot 1 = \ln (\frac{y}{a})$

ステップ 4.3

$\frac{b}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{b}{x} = \ln (\frac{y}{a})$

$\frac{b}{x} = \ln (\frac{y}{a})$

ステップ 5

両辺に $x$ を掛けます。

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$b = \ln (\frac{y}{a}) x$

$b = \ln (\frac{y}{a}) x$

$b = \ln (\frac{y}{a}) x$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (\frac{y}{a}) x$ の因数を並べ替えます。

$b = x \ln (\frac{y}{a})$

$b = x \ln (\frac{y}{a})$

$b = x \ln (\frac{y}{a})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$