有限数学例

$r = - \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

ステップ 1

方程式を $- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$ として書き換えます。

$- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{\frac{a}{2 p}})}^{2} = r^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ を ${(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

積の法則を $\frac{a}{2 p}$ に当てはめます。

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

積の法則を $- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

積の法則を $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.2.3

積の法則を $2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.4.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.4.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

簡約します。

$\frac{a}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.5.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.5.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{2^{1} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2

指数を求めます。

$\frac{a}{2 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.5.3

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.5.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.5.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{2 p^{1}} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.5.4

簡約します。

$\frac{a}{2 p} = r^{2}$

ステップ 4

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両辺に $2 p$ を掛けます。

$\frac{a}{2 p} (2 p) = r^{2} (2 p)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$\frac{a}{2 p} (2 p)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$2$ を $2 p$ で因数分解します。

$2 \frac{a}{2 (p)} p = r^{2} (2 p)$

ステップ 4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

ステップ 4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

ステップ 4.2.1.1.3

$p$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

ステップ 4.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$a = r^{2} (2 p)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = 2 r^{2} p$

有限数学 例

有限数学例