有限数学例

$a d^{2} - 126 d + 49 = {(9 d - 7)}^{2}$

ステップ 1

${(9 d - 7)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 0 + 0 + {(9 d - 7)}^{2}$

ステップ 1.2

${(9 d - 7)}^{2}$ を $(9 d - 7) (9 d - 7)$ に書き換えます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = (9 d - 7) (9 d - 7)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(9 d - 7) (9 d - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d - 7) - 7 (9 d - 7)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d - 7)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d \cdot d + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

ステップ 1.4.1.2

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.2.1

$d$ を移動させます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 (d \cdot d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

ステップ 1.4.1.2.2

$d$ に $d$ をかけます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

ステップ 1.4.1.3

$9$ に $9$ をかけます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

ステップ 1.4.1.4

$- 7$ に $9$ をかけます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

ステップ 1.4.1.5

$9$ に $- 7$ をかけます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d - 7 \cdot - 7$

ステップ 1.4.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d + 49$

ステップ 1.4.2

$- 63 d$ から $63 d$ を引きます。

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 126 d + 49$

ステップ 2

$d$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $81 d^{2}$ を引きます。

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} = - 126 d + 49$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $126 d$ を足します。

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d = 49$

ステップ 2.3

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$- 126 d$ と $126 d$ をたし算します。

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} + 0 = 49$

ステップ 2.3.2

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2}$ と $0$ をたし算します。

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} = 49$

ステップ 3

$d$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$a d^{2} - 81 d^{2} = 49 - 49$

ステップ 3.2

$49$ から $49$ を引きます。

$a d^{2} - 81 d^{2} = 0$

ステップ 4

$d^{2}$ を $a d^{2} - 81 d^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$d^{2}$ を $a d^{2}$ で因数分解します。

$d^{2} a - 81 d^{2} = 0$

ステップ 4.2

$d^{2}$ を $- 81 d^{2}$ で因数分解します。

$d^{2} a + d^{2} \cdot - 81 = 0$

ステップ 4.3

$d^{2}$ を $d^{2} a + d^{2} \cdot - 81$ で因数分解します。

$d^{2} (a - 81) = 0$

ステップ 5

$d^{2} (a - 81) = 0$ の各項を $a - 81$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$d^{2} (a - 81) = 0$ の各項を $a - 81$ で割ります。

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$a - 81$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

ステップ 5.2.1.2

$d^{2}$ を $1$ で割ります。

$d^{2} = \frac{0}{a - 81}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $a - 81$ で割ります。

$d^{2} = 0$

ステップ 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{0}$

ステップ 7

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$d = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$d = \pm 0$

ステップ 7.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$d = 0$

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