有限数学例

$p^{2} \cdot k^{2} + p (k \cdot n - k) + n = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$p^{2} k^{2} + p (k n) + p (- k) + n = 0$

ステップ 1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$p^{2} k^{2} + p k n - p k + n = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = p^{2}$ 、 $b = p n - p$ 、および $c = n$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $k$ の値を求めます。

$\frac{- (p n - p) \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot (p^{2} \cdot n)}}{2 p^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$k = \frac{- (p n) + p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.2

$- - p$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$k = \frac{- p n + 1 p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.2.2

$p$ に $1$ をかけます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.3

${(p n - p)}^{2}$ を $(p n - p) (p n - p)$ に書き換えます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{(p n - p) (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.4

分配法則（FOIL法）を使って $(p n - p) (p n - p)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n - p) - p (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.4.2

分配則を当てはめます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n) + p n (- p) - p (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.4.3

分配則を当てはめます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n) + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.1.1

$p$ を移動させます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p \cdot p n \cdot n + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.1.2

$p$ に $p$ をかけます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n \cdot n + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.2

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.2.1

$n$ を移動させます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n \cdot n) + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p n p - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.4

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.4.1

$p$ を移動させます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p \cdot p n - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.4.2

$p$ に $p$ をかけます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.5

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.5.1

$p$ を移動させます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p \cdot p n - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.5.2

$p$ に $p$ をかけます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 p \cdot p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.7

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.7.1

$p$ を移動させます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 (p \cdot p)) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.7.2

$p$ に $p$ をかけます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 p^{2}) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n + 1 p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.1.9

$p^{2}$ に $1$ をかけます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n + p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.5.2

$- p^{2} n$ から $p^{2} n$ を引きます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - 2 p^{2} n + p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.6

$- 2 p^{2} n$ から $4 p^{2} n$ を引きます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.7

因数分解した形で $p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n$ を書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$p^{2}$ を $p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n$ で因数分解します。

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ステップ 4.7.1.1

$p^{2}$ を $p^{2} n^{2}$ で因数分解します。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.7.1.2

$1$ を掛けます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1 - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.7.1.3

$p^{2}$ を $- 6 p^{2} n$ で因数分解します。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1 + p^{2} (- 6 n)}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.7.1.4

$p^{2}$ を $p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} + 1) + p^{2} (- 6 n)}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.7.1.5

$p^{2}$ を $p^{2} (n^{2} + 1) + p^{2} (- 6 n)$ で因数分解します。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} + 1 - 6 n)}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.7.2

項を並べ替えます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} - 6 n + 1)}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.8

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} - 6 n + 1^{2})}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.9

累乗根の下から項を取り出します。

$k = \frac{- p n + p \pm p \sqrt{n^{2} - 6 n + 1^{2}}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.10

1のすべての数の累乗は1です。

$k = \frac{- p n + p \pm p \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p^{2}}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$k = - \frac{n - 1 - \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p}$

$k = - \frac{n - 1 + \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p}$

有限数学 例

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