有限数学例

${(6 k - 1)}^{2} = - 27$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 27}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{- 27}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

ステップ 2.2

$\sqrt{- 1 (27)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ に書き換えます。

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

ステップ 2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{27}$

ステップ 2.4

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

ステップ 2.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$6 k - 1 = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

ステップ 2.6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$6 k - 1 = \pm 3 i \sqrt{3}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$6 k - 1 = 3 i \sqrt{3}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$

ステップ 3.3

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$3$ を $3 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$6 k - 1 = - 3 i \sqrt{3}$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $1$ を足します。

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$

ステップ 3.6

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.6.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1.1

$- 3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.1.1

$3$ を $- 3 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.6.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 (2)} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.6.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.6.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$k = \frac{- i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.6.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

有限数学 例

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