有限数学例

$5751.37 = 5000 e^{r^{4}}$

ステップ 1

方程式を $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ として書き換えます。

$5000 e^{r^{4}} = 5751.37$

ステップ 2

$5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ の各項を $5000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ の各項を $5000$ で割ります。

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{r^{4}}$ を $1$ で割ります。

$e^{r^{4}} = \frac{5751.37}{5000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5751.37$ を $5000$ で割ります。

$e^{r^{4}} = 1.150274$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{r^{4}}) = \ln (1.150274)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$r^{4}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{r^{4}})$ を展開します。

$r^{4} \ln (e) = \ln (1.150274)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$r^{4} \cdot 1 = \ln (1.150274)$

ステップ 4.3

$r^{4}$ に $1$ をかけます。

$r^{4} = \ln (1.150274)$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$r = - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

10進法形式：

$r = 0.61169107 \dots, - 0.61169107 \dots$

有限数学 例

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