有限数学例

$x = \frac{\log_{5} (10000) - \log_{5} (1000)}{4 \log_{5} (1.0125)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x = \frac{\log_{5} (\frac{10000}{1000})}{4 \log_{5} (1.0125)}$

ステップ 1.2

$10000$ を $1000$ で割ります。

$x = \frac{\log_{5} (10)}{4 \log_{5} (1.0125)}$

ステップ 2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{5} (1.0125)$ を簡約します。

$x = \frac{\log_{5} (10)}{\log_{5} ({1.0125}^{4})}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1.0125$ を $4$ 乗します。

$x = \frac{\log_{5} (10)}{\log_{5} (1.05094533)}$

ステップ 3.2

$1.05094533$ の対数の底 $5$ は約 $0.03087418$ です。

$x = \frac{\log_{5} (10)}{0.03087418}$

ステップ 4

$10$ の対数の底 $5$ は約 $1.43067655$ です。

$x = \frac{1.43067655}{0.03087418}$

ステップ 5

$1.43067655$ を $0.03087418$ で割ります。

$x = 46.33892908$

有限数学 例