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有限数学 例
ステップ 1
について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。
ステップ 2
対数の定義を利用してを指数表記に書き換えます。とが正の実数でならば、はと同値です。
ステップ 3
ステップ 3.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 3.2
について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。
ステップ 3.3
対数の定義を利用してを指数表記に書き換えます。とが正の実数でならば、はと同値です。
ステップ 3.4
について解きます。
ステップ 3.4.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 3.4.2
を簡約します。
ステップ 3.4.2.1
にべき乗するものはとなります。
ステップ 3.4.2.2
簡約します。
ステップ 3.4.3
方程式の左辺を因数分解します。
ステップ 3.4.3.1
をで因数分解します。
ステップ 3.4.3.1.1
を乗します。
ステップ 3.4.3.1.2
をで因数分解します。
ステップ 3.4.3.1.3
をで因数分解します。
ステップ 3.4.3.1.4
をで因数分解します。
ステップ 3.4.3.2
をに書き換えます。
ステップ 3.4.3.3
をに書き換えます。
ステップ 3.4.3.4
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 3.4.3.5
因数分解。
ステップ 3.4.3.5.1
簡約します。
ステップ 3.4.3.5.1.1
をに書き換えます。
ステップ 3.4.3.5.1.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 3.4.3.5.1.3
にをかけます。
ステップ 3.4.3.5.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 3.4.3.6
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.4.3.7
の指数を掛けます。
ステップ 3.4.3.7.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.4.3.7.2
にをかけます。
ステップ 3.4.4
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 3.4.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.4.4.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.4.4.2.1
分母を簡約します。
ステップ 3.4.4.2.1.1
をに書き換えます。
ステップ 3.4.4.2.1.2
をに書き換えます。
ステップ 3.4.4.2.1.3
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 3.4.4.2.1.4
簡約します。
ステップ 3.4.4.2.1.4.1
をに書き換えます。
ステップ 3.4.4.2.1.4.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 3.4.4.2.1.4.3
にをかけます。
ステップ 3.4.4.2.1.5
各項を簡約します。
ステップ 3.4.4.2.1.5.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.4.4.2.1.5.2
の指数を掛けます。
ステップ 3.4.4.2.1.5.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.4.4.2.1.5.2.2
にをかけます。
ステップ 3.4.4.2.2
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 3.4.4.2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 3.4.4.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.4.4.2.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 3.4.4.2.2.2
の共通因数を約分します。
ステップ 3.4.4.2.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.4.4.2.2.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3.4.4.2.2.3
の共通因数を約分します。
ステップ 3.4.4.2.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.4.4.2.2.3.2
をで割ります。
ステップ 3.4.4.3
右辺を簡約します。
ステップ 3.4.4.3.1
分母を簡約します。
ステップ 3.4.4.3.1.1
をに書き換えます。
ステップ 3.4.4.3.1.2
をに書き換えます。
ステップ 3.4.4.3.1.3
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 3.4.4.3.1.4
簡約します。
ステップ 3.4.4.3.1.4.1
をに書き換えます。
ステップ 3.4.4.3.1.4.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 3.4.4.3.1.4.3
にをかけます。
ステップ 3.4.4.3.1.5
各項を簡約します。
ステップ 3.4.4.3.1.5.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.4.4.3.1.5.2
の指数を掛けます。
ステップ 3.4.4.3.1.5.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.4.4.3.1.5.2.2
にをかけます。
ステップ 4
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: