有限数学例

ln (ln (x - e^{6} x)) = 0

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\ln (x - e^{6} x))} = e^{0}$

ステップ 2

対数の定義を利用して

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \ln (x - e^{6} x)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ として書き換えます。

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$

ステップ 3.2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}$

ステップ 3.3

対数の定義を利用して

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{e^{0}} = x - e^{6} x$

ステップ 3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$ として書き換えます。

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$

ステップ 3.4.2

$e^{e^{0}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$0$ にべき乗するものは

$1$ となります。

$x - e^{6} x = e^{1}$

ステップ 3.4.2.2

簡約します。

$x - e^{6} x = e$

ステップ 3.4.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$x$ を

$x - e^{6} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

$x$ を

$1$ 乗します。

$x - e^{6} x = e$

ステップ 3.4.3.1.2

$x$ を

$x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - e^{6} x = e$

ステップ 3.4.3.1.3

$x$ を

$- e^{6} x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e$

ステップ 3.4.3.1.4

$x$ を

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ で因数分解します。

$x (1 - e^{6}) = e$

ステップ 3.4.3.2

$1$ を

$1^{3}$ に書き換えます。

$x (1^{3} - e^{6}) = e$

ステップ 3.4.3.3

$e^{6}$ を

${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e$

ステップ 3.4.3.4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = 1$ であり、

$b = e^{2}$ です。

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

ステップ 3.4.3.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.1.1

$1$ を

$1^{2}$ に書き換えます。

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

ステップ 3.4.3.5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = 1$ であり、

$b = e$ です。

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

ステップ 3.4.3.5.1.3

$e^{2}$ に

$1$ をかけます。

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

ステップ 3.4.3.5.2

不要な括弧を削除します。

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

ステップ 3.4.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

ステップ 3.4.3.7

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.7.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e$

ステップ 3.4.3.7.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

ステップ 3.4.4

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ の各項を

$1 - e^{6}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ の各項を

$1 - e^{6}$ で割ります。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

$1$ を

$1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

$e^{6}$ を

${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = 1$ であり、

$b = e^{2}$ です。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.4.1

$1$ を

$1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = 1$ であり、

$b = e$ です。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.1.4.3

$e^{2}$ に

$1$ をかけます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.1.5.2

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.1.5.2.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.2.1

$1 + e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.2.2

$1 - e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.2.3

$1 + e^{2} + e^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.2.2.3.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{e}{1 - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1.1

$1$ を

$1^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{e}{1^{3} - e^{6}}$

ステップ 3.4.4.3.1.2

$e^{6}$ を

${(e^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{e}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

ステップ 3.4.4.3.1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = 1$ であり、

$b = e^{2}$ です。

$x = \frac{e}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 3.4.4.3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1.4.1

$1$ を

$1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{e}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 3.4.4.3.1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = 1$ であり、

$b = e$ です。

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 3.4.4.3.1.4.3

$e^{2}$ に

$1$ をかけます。

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 3.4.4.3.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 3.4.4.3.1.5.2

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

ステップ 3.4.4.3.1.5.2.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

10進法形式：

$x = - 0.00675469 \dots$

有限数学 例

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