有限数学例

$\ln (2 x - 5) = - 3$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (2 x - 5)} = e^{- 3}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (2 x - 5) = - 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 3} = 2 x - 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $2 x - 5 = e^{- 3}$ として書き換えます。

$2 x - 5 = e^{- 3}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 x - 5 = \frac{1}{e^{3}}$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$

ステップ 3.4

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 3.4.3.1.2

まとめる。

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

ステップ 3.4.3.1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

ステップ 3.4.3.1.4

$2$ を $e^{3}$ の左に移動させます。

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

10進法形式：

$x = 2.52489353 \dots$

有限数学 例

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