有限数学例

$\ln (2 x - 3) = 4$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (2 x - 3)} = e^{4}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (2 x - 3) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{4} = 2 x - 3$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $2 x - 3 = e^{4}$ として書き換えます。

$2 x - 3 = e^{4}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = e^{4} + 3$

ステップ 3.3

$2 x = e^{4} + 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x = e^{4} + 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 28.79907501 \dots$

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