有限数学例

$\log (x) = \frac{1}{3} \cdot \log (a) + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{1}{2} \cdot \log (a - b)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (a)$ をまとめます。

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{1}{2} \log (a - b)$

ステップ 1.1.2

$\log (a - b)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$

ステップ 2

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$ の各項に $6$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$ の各項に $6$ を掛けます。

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (a)}{3} \cdot 6 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $\log (x)$ の左に移動させます。

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot 6 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot (3 (2)) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

ステップ 2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

ステップ 2.3.1.1.3

式を書き換えます。

$6 \log (x) = \log (a) \cdot 2 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $\log (a)$ の左に移動させます。

$6 \log (x) = 2 \cdot \log (a) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

ステップ 2.3.1.3

$6$ に $4$ をかけます。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

ステップ 2.3.1.4

$6$ に $- 2$ をかけます。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

ステップ 2.3.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.5.1

$- \frac{\log (a - b)}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot 6$

ステップ 2.3.1.5.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot (2 (3))$

ステップ 2.3.1.5.3

共通因数を約分します。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

ステップ 2.3.1.5.4

式を書き換えます。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - \log (a - b) \cdot 3$

ステップ 2.3.1.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

対数の中の $6$ を移動させて $6 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (a)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

ステップ 4.1.1.2

対数の中の $24$ を移動させて $24 \log (b)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

ステップ 4.1.1.3

対数の中の $12$ を移動させて $- 12 \log (c)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - \log (c^{12}) - 3 \log (a - b)$

ステップ 4.1.1.4

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (a - b)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - \log (c^{12}) - \log ({(a - b)}^{3})$

ステップ 4.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{6}) = \log (a^{2} b^{24}) - \log (c^{12}) - \log ({(a - b)}^{3})$

ステップ 4.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}}) - \log ({(a - b)}^{3})$

ステップ 4.1.4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}}}{{(a - b)}^{3}})$

ステップ 4.1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}} \cdot \frac{1}{{(a - b)}^{3}})$

ステップ 4.1.6

まとめる。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24} \cdot 1}{c^{12} {(a - b)}^{3}})$

ステップ 4.1.7

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}})$

ステップ 5

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{6} = \frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt[6]{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}$ を ${(\frac{b^{4}}{c^{2}})}^{6} \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$a^{2} b^{24}$ から完全累乗 ${(b^{4})}^{6}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$

ステップ 6.2.1.2

$c^{12} {(a - b)}^{3}$ から完全累乗 ${(c^{2})}^{6}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{{(c^{2})}^{6} {(a - b)}^{3}}}$

ステップ 6.2.1.3

分数 $\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{{(c^{2})}^{6} {(a - b)}^{3}}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt[6]{{(\frac{b^{4}}{c^{2}})}^{6} \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{b^{4}}{c^{2}} \sqrt[6]{\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$

ステップ 6.2.3

$\sqrt[6]{\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$ を $\frac{\sqrt[6]{a^{2}}}{\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4}}{c^{2}} \cdot \frac{\sqrt[6]{a^{2}}}{\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

ステップ 6.2.4

まとめる。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2}}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.5.1

$\sqrt[6]{a^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

ステップ 6.2.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

ステップ 6.2.6

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.6.1

$\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}$ を $\sqrt{\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}}}}$

ステップ 6.2.6.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$

ステップ 6.2.7

$\frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$ に $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}} \cdot \frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$

ステップ 6.2.8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.2.8.1

$\frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$ に $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}$

ステップ 6.2.8.2

$\sqrt{a - b}$ を移動させます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} (\sqrt{a - b} \sqrt{a - b})}$

ステップ 6.2.8.3

$\sqrt{a - b}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} ({\sqrt{a - b}}^{1} \sqrt{a - b})}$

ステップ 6.2.8.4

$\sqrt{a - b}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} ({\sqrt{a - b}}^{1} {\sqrt{a - b}}^{1})}$

ステップ 6.2.8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {\sqrt{a - b}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.2.8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {\sqrt{a - b}}^{2}}$

ステップ 6.2.8.7

${\sqrt{a - b}}^{2}$ を $a - b$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a - b}$ を ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {({(a - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.2.8.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.2.8.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.8.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.2.8.7.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{1}}$

ステップ 6.2.8.7.5

簡約します。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.2.9

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.9.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.2.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a - b}$ を ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4} ({(a - b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.2.9.1.2

${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(a - b)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4} ({(a - b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.2.9.1.3

${(a - b)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.2.9.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a}$ を $a^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} a^{\frac{1}{3}})}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.2.9.1.5

$a^{\frac{1}{3}}$ を $a^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} a^{\frac{2}{6}})}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.2.9.1.6

$a^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{a^{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} \sqrt[6]{a^{2}})}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.2.9.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3} a^{2}}}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.2.10

$\pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3} a^{2}}}{c^{2} (a - b)}$ の因数を並べ替えます。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

ステップ 6.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

有限数学 例

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