有限数学例

$\log (5 x - 3) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log (5 x - 3) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = 5 x - 3$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $5 x - 3 = 10^{2}$ として書き換えます。

$5 x - 3 = 10^{2}$

ステップ 2.2

$10$ を $2$ 乗します。

$5 x - 3 = 100$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$5 x = 100 + 3$

ステップ 2.3.2

$100$ と $3$ をたし算します。

$5 x = 103$

ステップ 2.4

$5 x = 103$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$5 x = 103$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{103}{5}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{103}{5}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{103}{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{103}{5}$

10進法形式：

$x = 20.6$

帯分数形：

$x = 20 \frac{3}{5}$

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