有限数学例

$\log (5 x) = \log (2) + \log (x + 2)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log (2) + \log (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (5 x) = \log (2 (x + 2))$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$\log (5 x) = \log (2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\log (5 x) = \log (2 x + 4)$

$\log (5 x) = \log (2 x + 4)$

$\log (5 x) = \log (2 x + 4)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$5 x = 2 x + 4$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$5 x - 2 x = 4$

ステップ 3.1.2

$5 x$ から $2 x$ を引きます。

$3 x = 4$

$3 x = 4$

ステップ 3.2

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{3}$

10進法形式：

$x = 1.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$