有限数学例

$\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (4 x) = \log (5) - \log (x)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (4 x) = \log (\frac{5}{x})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$4 x = \frac{5}{x}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x$

ステップ 4.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 4.2

$4 x = \frac{5}{x}$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.2.1

$4 x = \frac{5}{x}$ の各項に $x$ を掛けます。

$4 x \cdot x = \frac{5}{x} x$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1.1

$x$ を移動させます。

$4 (x \cdot x) = \frac{5}{x} x$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

ステップ 4.2.3.1.2

式を書き換えます。

$4 x^{2} = 5$

ステップ 4.3

方程式を解きます。

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ステップ 4.3.1

$4 x^{2} = 5$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$4 x^{2} = 5$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 4.3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 4.3.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{5}{4}$

ステップ 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 4.3.3

$\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$\sqrt{\frac{5}{4}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 4.3.3.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 4.3.3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

ステップ 5

$\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$x = 1.11803398 \dots$

有限数学 例

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