有限数学例

$x \cdot x - 2 x - 1 = 0$

ステップ 1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$

有限数学 例

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