有限数学例

$x (e^{- x}) + 7 (e^{- x}) = 0$

ステップ 1

$e^{- x}$ を $x (e^{- x}) + 7 e^{- x}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$e^{- x}$ を $x (e^{- x})$ で因数分解します。

$e^{- x} x + 7 e^{- x} = 0$

ステップ 1.2

$e^{- x}$ を $7 e^{- x}$ で因数分解します。

$e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7 = 0$

ステップ 1.3

$e^{- x}$ を $e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7$ で因数分解します。

$e^{- x} (x + 7) = 0$

$e^{- x} (x + 7) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- x} = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 3

$e^{- x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$e^{- x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $e^{- x} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

ステップ 3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.2.3

$e^{- x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 4

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 5

最終解は $e^{- x} (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$