有限数学例

$r = {(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2}$

ステップ 1

方程式を ${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$ として書き換えます。

${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$

ステップ 2

方程式の両辺から ${(y - 6)}^{2}$ を引きます。

${(x - (- 3))}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

ステップ 3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

${(x + 3)}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

${(y - 6)}^{2}$ を $(y - 6) (y - 6)$ に書き換えます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - ((y - 6) (y - 6))}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 6) (y - 6)$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

ステップ 5.3.1.2

$- 6$ を $y$ の左に移動させます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

ステップ 5.3.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}$

ステップ 5.3.2

$- 6 y$ から $6 y$ を引きます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 12 y + 36)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}$

ステップ 5.5

簡約します。

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ステップ 5.5.1

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}$

ステップ 5.5.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 36}$

ステップ 5.6

因数分解した形で $r - y^{2} + 12 y - 36$ を書き換えます。

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ステップ 5.6.1

項を再分類します。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 + r - y^{2} + 12 y}$

ステップ 5.6.2

$- 1$ を $r - y^{2} + 12 y$ で因数分解します。

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ステップ 5.6.2.1

$r$ と $- y^{2}$ を並べ替えます。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - y^{2} + r + 12 y}$

ステップ 5.6.2.2

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) + r + 12 y}$

ステップ 5.6.2.3

$- 1$ を $r$ で因数分解します。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) + 12 y}$

ステップ 5.6.2.4

$- 1$ を $12 y$ で因数分解します。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) - (- 12 y)}$

ステップ 5.6.2.5

$- 1$ を $- (y^{2}) - 1 (- r)$ で因数分解します。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r) - (- 12 y)}$

ステップ 5.6.2.6

$- 1$ を $- (y^{2} - r) - (- 12 y)$ で因数分解します。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r - 12 y)}$

ステップ 5.6.3

$- 1$ を $- 36 - (y^{2} - r - 12 y)$ で因数分解します。

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ステップ 5.6.3.1

$- 36$ と $- (y^{2} - r - 12 y)$ を並べ替えます。

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 36}$

ステップ 5.6.3.2

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)}$

ステップ 5.6.3.3

$- 1$ を $- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)$ で因数分解します。

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 3 = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

ステップ 6.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 3 = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

ステップ 6.4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

ステップ 6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

有限数学 例

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