有限数学例

$R (3) = x (60 - 3 x)$

ステップ 1

方程式を $x (60 - 3 x) = R (3)$ として書き換えます。

$x (60 - 3 x) = R (3)$

ステップ 2

$x (60 - 3 x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 60 + x (- 3 x) = R (3)$

ステップ 2.1.2

並べ替えます。

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ステップ 2.1.2.1

$60$ を $x$ の左に移動させます。

$60 \cdot x + x (- 3 x) = R (3)$

ステップ 2.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$60 \cdot x - 3 x \cdot x = R (3)$

ステップ 2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$x$ を移動させます。

$60 x - 3 (x \cdot x) = R (3)$

ステップ 2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$60 x - 3 x^{2} = R (3)$

ステップ 3

$3$ を $R$ の左に移動させます。

$60 x - 3 x^{2} = 3 R$

ステップ 4

方程式の両辺から $3 R$ を引きます。

$60 x - 3 x^{2} - 3 R = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 3$ 、 $b = 60$ 、および $c = - 3 R$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 3 R))}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$60$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 12 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.2.2

$12$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.3

$36$ を $3600 - 36 R$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.3.1

$36$ を $3600$ で因数分解します。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.3.2

$36$ を $- 36 R$ で因数分解します。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) + 36 (- R)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.3.3

$36$ を $36 (100) + 36 (- R)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.4

$36 (100 - R)$ を $6^{2} (10^{2} - R)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (10^{2} - R)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{10^{2} - R}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.6

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$

ステップ 7.3

$\frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$ を簡約します。

$x = 10 \pm \sqrt{100 - R}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 10 + \sqrt{100 - R}$

$x = 10 - \sqrt{100 - R}$

有限数学 例

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