有限数学例

$5 x (10 - 3 x) = 15$

ステップ 1

$5 x (10 - 3 x) = 15$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 x (10 - 3 x) = 15$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x (10 - 3 x)}{5} = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x (10 - 3 x)}{5} = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.1.1.2

$x (10 - 3 x)$ を $1$ で割ります。

$x (10 - 3 x) = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot 10 + x (- 3 x) = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.1.3

並べ替えます。

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ステップ 1.2.1.3.1

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$10 \cdot x + x (- 3 x) = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 \cdot x - 3 x \cdot x = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$10 x - 3 (x \cdot x) = \frac{15}{5}$

ステップ 1.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$10 x - 3 x^{2} = \frac{15}{5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$15$ を $5$ で割ります。

$10 x - 3 x^{2} = 3$

ステップ 2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$10 x - 3 x^{2} - 3 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $10 x - 3 x^{2} - 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$10 x$ と $- 3 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 3 x^{2} + 10 x - 3 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$- (3 x^{2}) + 10 x - 3 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $10 x$ で因数分解します。

$- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 3 = 0$

ステップ 3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 3 = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ で因数分解します。

$- (3 x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 3 = 0$

ステップ 3.1.6

$- 1$ を $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$- (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

群による因数分解。

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ステップ 3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ で和が $b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$- 10$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$- (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 10$ を $- 1$ プラス $- 9$ に書き換える

$- (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

ステップ 3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

ステップ 3.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

ステップ 3.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

ステップ 3.2.1.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (3 x - 1) (x - 3) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 5

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 5.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 7

最終解は $- (3 x - 1) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{3}, 3$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{3}, 3$

10進法形式：

$x = 0.\overline{3}, 3$

有限数学 例

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