有限数学例

$500 e^{0.03 x} = 800$

ステップ 1

$500 e^{0.03 x} = 800$ の各項を $500$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$500 e^{0.03 x} = 800$ の各項を $500$ で割ります。

$\frac{500 e^{0.03 x}}{500} = \frac{800}{500}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{500 e^{0.03 x}}{500} = \frac{800}{500}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{0.03 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.03 x} = \frac{800}{500}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$800$ と $500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$100$ を $800$ で因数分解します。

$e^{0.03 x} = \frac{100 (8)}{500}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$100$ を $500$ で因数分解します。

$e^{0.03 x} = \frac{100 \cdot 8}{100 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{0.03 x} = \frac{100 \cdot 8}{100 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{0.03 x} = \frac{8}{5}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.03 x}) = \ln (\frac{8}{5})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$0.03 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.03 x})$ を展開します。

$0.03 x \ln (e) = \ln (\frac{8}{5})$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.03 x \cdot 1 = \ln (\frac{8}{5})$

ステップ 3.3

$0.03$ に $1$ をかけます。

$0.03 x = \ln (\frac{8}{5})$

ステップ 4

$0.03 x = \ln (\frac{8}{5})$ の各項を $0.03$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$0.03 x = \ln (\frac{8}{5})$ の各項を $0.03$ で割ります。

$\frac{0.03 x}{0.03} = \frac{\ln (\frac{8}{5})}{0.03}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0.03$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.03 x}{0.03} = \frac{\ln (\frac{8}{5})}{0.03}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{8}{5})}{0.03}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{8}{5})}{0.03}$

ステップ 4.3.2

$8$ を $5$ で割ります。

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.6)}{0.03}$

ステップ 4.3.3

$1.6$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.47000362$ です。

$x = \frac{0.47000362}{0.03}$

ステップ 4.3.4

$0.47000362$ を $0.03$ で割ります。

$x = 15.66678764$

有限数学 例

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