有限数学例

$5 + 2 \ln (x) = 3$

ステップ 1

$\ln (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 \ln (x) = 3 - 5$

ステップ 1.2

$3$ から $5$ を引きます。

$2 \ln (x) = - 2$

ステップ 2

$2 \ln (x) = - 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \ln (x) = - 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2$ を $2$ で割ります。

$\ln (x) = - 1$

ステップ 3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (x) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 1} = x$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $x = e^{- 1}$ として書き換えます。

$x = e^{- 1}$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{e}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{e}$

10進法形式：

$x = 0.36787944 \dots$

有限数学 例

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