有限数学例

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

ステップ 1

$5 x^{2 - 7}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 5 x^{2 - 7} = 3 x$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

ステップ 1.3

$2$ から $7$ を引きます。

$5 x^{- 5} = 3 x$

ステップ 1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$5 \frac{1}{x^{5}} = 3 x$

ステップ 1.5

$5$ と $\frac{1}{x^{5}}$ をまとめます。

$\frac{5}{x^{5}} = 3 x$

ステップ 2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{5}, 1, 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{5}$

ステップ 4

$\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ の各項に $x^{5}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ の各項に $x^{5}$ を掛けます。

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$5 - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

ステップ 4.2.1.2

指数を足して $x$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$x^{5}$ を移動させます。

$5 - 3 (x^{5} x) = 0 x^{5}$

ステップ 4.2.1.2.2

$x^{5}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 - 3 (x^{5} x^{1}) = 0 x^{5}$

ステップ 4.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 - 3 x^{5 + 1} = 0 x^{5}$

ステップ 4.2.1.2.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$5 - 3 x^{6} = 0 x^{5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ に $x^{5}$ をかけます。

$5 - 3 x^{6} = 0$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 3 x^{6} = - 5$

ステップ 5.2

$- 3 x^{6} = - 5$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 3 x^{6} = - 5$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x^{6}$ を $1$ で割ります。

$x^{6} = \frac{- 5}{- 3}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{6} = \frac{5}{3}$

ステップ 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{5}{3}}$

ステップ 5.4

$\sqrt[6]{\frac{5}{3}}$ を $\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

ステップ 5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

ステップ 5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

10進法形式：

$x = 1.08886688 \dots, - 1.08886688 \dots$

有限数学 例

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