有限数学例

$5 e^{x + 2} = 40$

ステップ 1

$5 e^{x + 2} = 40$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 e^{x + 2} = 40$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 e^{x + 2}}{5} = \frac{40}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 e^{x + 2}}{5} = \frac{40}{5}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{x + 2}$ を $1$ で割ります。

$e^{x + 2} = \frac{40}{5}$

$e^{x + 2} = \frac{40}{5}$

$e^{x + 2} = \frac{40}{5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$40$ を $5$ で割ります。

$e^{x + 2} = 8$

$e^{x + 2} = 8$

$e^{x + 2} = 8$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x + 2}) = \ln (8)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x + 2})$ を展開します。

$(x + 2) \ln (e) = \ln (8)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x + 2) \cdot 1 = \ln (8)$

ステップ 3.3

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$x + 2 = \ln (8)$

$x + 2 = \ln (8)$

ステップ 4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = \ln (8) - 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \ln (8) - 2$

10進法形式：

$x = 0.07944154 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$