有限数学例

$75000 = x^{0.48 \cdot 13}$

ステップ 1

方程式を $x^{0.48 \cdot 13} = 75000$ として書き換えます。

$x^{0.48 \cdot 13} = 75000$

ステップ 2

$0.48$ に $13$ をかけます。

$x^{6.24} = 75000$

ステップ 3

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 3.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $2$ 数があるので、 $10^{2}$ $(100)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$x^{6 \frac{24}{100}} = 75000$

ステップ 3.2

帯分数の分数部を約分します。

$x^{6 \frac{6}{25}} = 75000$

ステップ 3.3

$6 \frac{6}{25}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 3.3.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$x^{6 + \frac{6}{25}} = 75000$

ステップ 3.3.2

$6$ と $\frac{6}{25}$ をたし算します。

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ステップ 3.3.2.1

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$x^{6 \cdot \frac{25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

ステップ 3.3.2.2

$6$ と $\frac{25}{25}$ をまとめます。

$x^{\frac{6 \cdot 25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

ステップ 3.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{6 \cdot 25 + 6}{25}} = 75000$

ステップ 3.3.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.2.4.1

$6$ に $25$ をかけます。

$x^{\frac{150 + 6}{25}} = 75000$

ステップ 3.3.2.4.2

$150$ と $6$ をたし算します。

$x^{\frac{156}{25}} = 75000$

ステップ 4

方程式の両辺を $\frac{1}{6.24}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

ステップ 5

指数を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{156}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

ステップ 5.1.1.1.2

$6.24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1.2.1

$6.24$ を $156$ で因数分解します。

$x^{\frac{6.24 (25)}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

ステップ 5.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{6.24 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

ステップ 5.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{25}{25}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

ステップ 5.1.1.1.3

$25$ を $25$ で割ります。

$x^{1} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

ステップ 5.1.1.2

簡約します。

$x = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$75000^{\frac{1}{6.24}}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$1$ を $6.24$ で割ります。

$x = 75000^{0.16025641}$

ステップ 5.2.1.2

$75000$ を $0.16025641$ 乗します。

$x = 6.04310051$

有限数学 例

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